【初二数学勾股定理试题】勾股定理是初中数学中的重要内容，也是几何学习的基础之一。它揭示了直角三角形三边之间的关系：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。公式为：$ a^2 + b^2 = c^2 $，其中 $ c $ 是斜边，$ a $ 和 $ b $ 是直角边。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，以下是一份关于勾股定理的典型试题，并附上详细的解答过程与答案总结。
一、选择题（每题3分，共15分）
| 题号 | 题目 | 选项 | 正确答案 |
| 1 | 在一个直角三角形中，已知两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为？ | A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm | A |
| 2 | 若一个直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，则另一条直角边为？ | A. 8cmB. 7cmC. 6cmD. 5cm | A |
| 3 | 下列哪一组数可以构成直角三角形的三边？ | A. 2, 3, 4B. 5, 12, 13C. 6, 7, 8D. 9, 10, 11 | B |
| 4 | 已知一个直角三角形的两条直角边相等，且斜边为$ \sqrt{2} $，则直角边的长度为？ | A. 1B. 2C. $ \sqrt{2} $D. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ | A |
| 5 | 一个等腰直角三角形的斜边为10cm，则其面积为？ | A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 20cm² | A |
二、填空题（每题4分，共20分）
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 6 | 直角三角形中，若直角边为5cm，斜边为13cm，则另一条直角边为______cm。 | 12 |
| 7 | 若一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则斜边为______cm。 | 10 |
| 8 | 若一个直角三角形的三边为5、12、13，则最长边为______。 | 13 |
| 9 | 一个直角三角形的斜边为$ \sqrt{50} $，一条直角边为5，则另一条直角边为______。 | 5 |
| 10 | 若一个等腰直角三角形的直角边为a，则斜边为______。 | $ a\sqrt{2} $ |
三、解答题（每题10分，共20分）
11. 一个直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求斜边的长度。
解：
根据勾股定理，斜边 $ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 $ cm。
答： 斜边为25cm。
12. 一个等腰直角三角形的斜边为10cm，求其面积。
解：
设直角边为 $ a $，则斜边为 $ a\sqrt{2} = 10 $，所以 $ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} $。
面积 $ = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times (5\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 50 = 25 $ cm²。
答： 面积为25cm²。
四、总结
通过本次练习，我们可以看到勾股定理在解决直角三角形相关问题时具有重要作用。题目涵盖了选择题、填空题和解答题，全面考查了学生对勾股定理的理解与应用能力。
建议同学们在日常学习中多加练习，灵活运用公式，提高解题速度和准确率。
